Límite de funciones que coinciden en todo salvo en un punto

Sea $c$ un número real y \f(x) = g(x) para todo $x \neq c$ en un intervalo abierto que contiene a $c$. Si existe el límite de $g$ cuando $x$ se aproxima a $c$, entonces también existe el límite de $f(x)$ y $$\lim_{x \to c} f(x) = \lim_{x \to c} g(x)$$