Límites que no existen

Si un límite no existe se debe a que, al menos, cumple uno de los siguientes tres casos:

1. Comportamiento diferente por la derecha y por la izquierda

Cuando se dice que una función \(f\) tiene "comportamientos diferentes por la derecha y por la izquierda" al acercarnos a \(c\), significa que cuando nos aproximamos por valores menores a \(c\) (por la izquierda), obtenemos un resultado diferente al hacercarnos con valores mayores a \(c\) (por la derecha).

Ejemplo:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} \]

2. Comportamiento no acotado

El comportamiento "no acotado" en una función \(f\) significa que cuando nos aproximámos a \(c\), ya sea por la derecha o la izquierda, la función crecer sin límite o, en su defencto, disminuye sin límite.

Ejemplo:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} \]

Comportamiento oscilante

Cuando en una función /(f/) nos hacercamos a /(c/) y por más cercanos que sea nuestro \(delta\) a \(c\) nos encontraremos con valores oscilantes.

Ejemplo:

\[ \lim_{x \to 0} \sin{\frac{1}{x}} \]