Propiedades del producto punto

Sean $\vec{u}, \vec{v}$ y $\vec{w}$ vectores en $\mathbb{R}$, y sea $c$ un escalar, Entonces:

1. $\vec{u} \cdot \vec{v} = \vec{v} \cdot \vec{u}$
2. $\vec{u} (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{u}\cdot \vec{v} + \vec{u} \cdot \vec{w}$
3. $(c\vec{u}) \cdot \vec{v} = c(\vec{u} \cdot \vec{v})$
4. $\vec{u} \cdot \vec{u} \geq 0 \text{ y } \vec{u} \cdot \vec{u}$ si y sólo si $\vec{u} = 0$