Límites de las funciones polinomiales y racionales

Límite de un polinomio

Para hallar el límite de un polinomio es necesario tener en cuenta las propiedades de los límites. Ahora intenta resolver este límite: \[ \lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 2) \] Sabemos por la propiedad de suma o diferencia de límites que: \[ \lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 2) = \lim_{x \to 2} x^2 - \lim_{x \to 2} 3x + \lim_{x \to 2} 2 \] Dándonos como resultado límites básicos que se resuelven fácilmente por medio de sustitución directa. Esto mismo es válido para todas las funciones polinomiales y racionales cuyos denominadores no se conviertan en 0 en el punto considerado.

Teorema de resumen

Si \(p\) es una función polinomial y \(c\) un número real, entonces: \[ \lim_{x \to c} p(x) = p(c) \] Si \(r\) es una función racional dada por \(r(x) = \frac{p(x)}{q(x)}\) y \(c\) es un número real tal que \(q(c) \neq 0\), entonces: \[ \lim_{x \to c} r(x) = r(c) = \frac{p(c)}{q(c)} \]