Límites de las funciones polinomiales y racionales

Límite de un polinomio

Para hallar el límite de un polinomio es necesario tener en cuenta las propiedades de los límites. Ahora intenta resolver este límite: limx2(x23x+2) \lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 2) Sabemos por la propiedad de suma o diferencia de límites que: limx2(x23x+2)=limx2x2limx23x+limx22 \lim_{x \to 2} (x^2 - 3x + 2) = \lim_{x \to 2} x^2 - \lim_{x \to 2} 3x + \lim_{x \to 2} 2 Dándonos como resultado límites básicos que se resuelven fácilmente por medio de sustitución directa. Esto mismo es válido para todas las funciones polinomiales y racionales cuyos denominadores no se conviertan en 0 en el punto considerado.

Teorema de resumen

Si pp es una función polinomial y cc un número real, entonces: limxcp(x)=p(c) \lim_{x \to c} p(x) = p(c) Si rr es una función racional dada por r(x)=p(x)q(x)r(x) = \frac{p(x)}{q(x)} y cc es un número real tal que q(c)0q(c) \neq 0, entonces: limxcr(x)=r(c)=p(c)q(c) \lim_{x \to c} r(x) = r(c) = \frac{p(c)}{q(c)}

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